Généralement, une translation se définit comme un déplacement d’une figure dans une direction déterminée et sur une distance précise, c’est-à-dire une flèche de translation et une longueur de la flèche. Elle représente aussi une transformation géométrique, permettant aux parties concernées de garder une direction constante. En effet, la notion de translation est profondément liée à notion de vecteur en géométrie classique, dont la translation de ce vecteur est comme une transformation d’un certain point P, qui est associé à un autre point M’ (c’est-à-dire que le point M’ est le translaté du point M’). Ainsi, quelques astuces sont à prendre en compte pour mieux comprendre les translations en mathématiques :

Comprendre l’image d’un point

Pour mieux comprendre l’image d’un point, il faudrait tout d’abord connaître ce que c’est exactement. L’image d’un point concerne notamment le déplacement de tous les points d’une figure déterminée sur des droites parallèles, et ceci s’exécute dans la même distance et dans le même sens ou même direction. Par exemple, lorsqu’une figure P s’est fait glisser, tous ses points sont déplacés sur des droites parallèles, avec un sens unique et une distance déterminée, sans avoir la faire tourner. C’est-à-dire que si un certain point P s’est fait translaté, on obtient par conséquent un autre point P’, et l’image de ce point P par la translation permet une transformation du point C en point D. Cependant, la translation est distinguée par la donnée du A et de son image B. Toutefois, l’image d’un point pourrait être traitée dans des cas différents. Pour le premier cas, si par exemple un point P n’est pas sur une droite donnée (CD), on obtient un point N (l’image du point P) par la translation transformant C en D. Par conséquent, on aura ainsi un quadrilatère CPND, qui est un parallélogramme. Et pour le deuxième cas, le point P est sur la droite (CD), on aura ainsi un parallélogramme aplati, car le point N est aussi sur cette droite. En outre, dans le cas d’une construction d’une image d’un point, si les points C, D et E sont non alignés, il aura donc la construction de l’image du A du point E par translation transformant C en D. Il s’agit tout simplement de construire le point A, donnant ensuite un parallélogramme CDAE. En effet, pour présenter qu’un quadrilatère est un parallélogramme, il faudrait tout simplement mettre en pratique une translation, permettant de transformer deux certains sommets en deux autres.

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Discerner l’image d’une figure

L’image d’une figure concerne aussi bien : l’image d’une droite, l’image d’une demi-droite, l’image d’un segment, l’image d’un triangle et l’image d’un cercle. Pour l’image d’une droite, par la translation, l’image d’une droite (b) est la droite (b’), qui est en effet son parallèle (d’où tous les points sur la droite (d) ont leurs propres images sur celle du droite (d’)). Par la translation (dans l’image d’une demi-droite), la demi-droite [A’B’) est l’image du demi-droite [AB), c’est-à-dire qu’A’ est l’image de A. De même pour l’image d’un segment, le segment [A’B’] est l’image du segment [AB] par la translation, qui devrait être de même longueur car le segment est juste porté par une droite parallèle. Par exemple, les droites (AB) et (A’B’) sont parallèles, et aussi AB = A’B’ (dont A’ est l’image du A, et B’ est l’image de B). Quant à l’image d’un triangle, un triangle donné est l’image d’un certain triangle par la translation, qui est sa superposition (c’est-à-dire de même dimension, dont MNP a pour image M’N’P). Ainsi, pour l’image d’un cercle, un cercle donné est l’image d’un certain cercle, qui est de même rayon (O a pour image O’, dont les centres sont les images par la translation). Quant à l’image d’une figure quelconque, la figure et son image sont en superposition par la translation.

Saisir le quadrillage, le pavage et la frise

Pour mieux comprendre les translations, il est essentiel de saisir le quadrillage, avec lequel on pourrait construire rapidement des images par translation. Pour cette construction, les carreaux de quadrillage sont utilisés pour le déplacement. Il y aussi le pavage et la frise, on applique pour le pavage une translation T au motif N, transformant C en D. Ensuite, des images sont obtenues alternativement dans une première ligne. Et la translation t’ est appliquée, transformant A en B au motif N (des lignes suivantes sont obtenues, et des images aussi). Pour cela, le motif N permet de paver le plan, reconstituant l’ensemble du pavage. Et pour la frise, la translation transformant C en D est appliquée, dont le motif est aligné sur une figure donnée. Puis, les images et une frise sont obtenues alternativement.

Connaître les propriétés de conservation des translations

Principalement, la translation conserve les longueurs (ou distances), les angles, l’alignement et le parallélisme. Pour les longueurs, on pourrait obtenir deux images de segments de droite de même longueur, dont l’unité considérée est celle de la longueur de chaque côté du quadrillage (Par exemple : segment de droite [AB]). Pour les angles, l’image obtenue est un angle de même mesure (par exemple : angle BÂC). Et quant à l’alignement et le parallélisme, l’image des deux droites sont parallèles (Comme exemple, les droites (AB) et (CD) sont parallèles). Par conséquent, il serait important de bien se centraliser sur le calcul des chiffres, pour trouver exactement l’application de la translation dans l’unité des longueurs, dans la mesure de l’angle et ainsi que dans la détermination des droites parallèles.